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时间:2021-01-19 23:24  编辑:wendj

辽宁省大连市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}

|1A x x =<,(){}

|30B x x x =-<,则A

B =( )

A .()1,0-

B .()0,1

C .()1,3-

D .()1,3

2.若复数11i

z ai

+=

+为纯虚数,则实数a 的值为( ) A .1 B .0 C .1

2

- D .-1

3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如3266用算筹表示就是,则8771用

算筹可表示为( )

A .

B .

C .

D .

4.如图所示程序框图是为了求出满足2

228n

n ->的最小正偶数n ,那么空白框中及

最后输出的n 值分别是( )

A .1n n =+和6

B .2n n =+和6 C. 1n n =+和8 D .2n n =+和8

5.函数()2

tan 1x

f x x x

=++

的部分图象大致为( ) A . B .

C. D .

6.等差数列{}n a 的公差不为零,首项11a =,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列{}n a 的前9项和是( )

A .9

B .81 C.10 D .90

7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:3

cm )是( )

A .8.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中,若,m n N *

∈满足2

2

4m n a a a =,则

21

m n

+的最小值为( ) A .1 B .

32 C.2 D .92

9.过曲线x y e =上一点()00,P x y 作曲线的切线,若该切线在y 轴上的截距小于0,则0x 的取值范围是( )

A .()0,+∞

B .1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

C. ()1,+∞ D .()2,+∞

10.已知边长为2的等边三角形ABC ,D 为BC 的中点,以AD 为折痕进行翻折,使BDC ∠为直角,则过A B C D ,,,四点的球的表面积为( ) A .3π B .4π C.5π D .6π 11.将函数()sin 23f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

的图象向右平移()0a a >个单位得到函数()cos 24g x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象,则a 的值可以为( )

A .

512π B .712π C.1924π D .4124

π

12.已知双曲线22

22

:11

x y C m m -=-的左、右焦点分别为1F 、2F ,若C 上存在一点P 满足12PF PF ⊥,且12PF F ∆的面积为3,则该双曲线的离心率为( )

A

C.2 D .3 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.设实数x ,y 满足约束条件0

405y x y x y ≥⎧⎪

-≥⎨⎪+≤⎩

,则25z x y =++的最大值为 .

14.已知半径为R 的圆周上有一定点A ,在圆周上等可能地任意取一点与点A 连接,则所得弦

的概率为 .

15.已知抛物线2

:2C y x =,过点()1,0任作一条直线和抛物线C 交于A 、B 两点,设点

()2,0G ,连接AG ,BG 并延长,分别和抛物线C 交于点A ′和B ′,则直线A B ′′过定点 .

16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2,点E 为AD 上一点且满足1

2

AE ED =

,点F 为CD 的中点,若2AD BE ∙=-,则CD AF ∙= .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2b =,且

2cos cos cos b B a C c A =+.

()Ⅰ求B 的大小;

()Ⅱ求ABC ∆面积的最大值.

18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =…数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值

.

表中i w =8

1

18i i w w ==∑.

()Ⅰ根据散点图判断,y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x

的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

()Ⅱ根据()Ⅰ的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

()Ⅲ已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-.根据()Ⅱ的结果回答下列问

题:

()i 年宣传费64x =时,年销售量及年利润的预报值是多少?

()ii 年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ……,其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

()()

()

1

2

1

n

i

i

i n

i

i u u v v u u β∧

==--=

-∑∑,v u αβ∧∧

=-.

19.在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,PA ⊥平面ABCD ,,E F 分别是线段

AD ,PB 的中点,1PA AB ==

.

()Ⅰ求证://EF 平面DCP ; ()Ⅱ求F 到平面PDC 的距离.

20.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的离心率为12,点3(1,)2M 在

椭圆C 上.

()Ⅰ求椭圆C 的方程;

()Ⅱ已知()2,0P -与()2,0Q 为平面内的两个定点,过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于,A B 两

点,求四边形APBQ 面积的最大值. 21. 已知函数()ln f x x =,()g x x m =+.

()Ⅰ若()()f x g x ≤恒成立,求m 的取值范围;

()Ⅱ已知1x ,2x 是函数()()()F x f x g x =-的两个零点,且12x x <,求证:121x x <.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

1:4cos 02C πρθθ⎛

⎫=≤< ⎪⎝

⎭,2:cos 3C ρθ=.

()Ⅰ求1C 与2C 交点的极坐标;

()Ⅱ设点Q 在1C 上,2

3OQ QP =,求动点P 的极坐标方程.

23.选修4-5:不等式选讲

已知函数()223f x x x m =+++,m R ∈.

()Ⅰ当2m =-时,求不等式()3f x ≤的解集;

()Ⅱ(),0x ∀∈-∞,都有()2

f x x x ≥+恒成立,求m 的取值范围.

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